为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:45:22

为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?
不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件

将A表示成列向量的形式
A=(a1,a2,...,an)
则 A 为正交矩阵
A^TA= E
( ) = E
= 0,若 i≠j; = 1,若 i=j
A的列向量组是标准正交向量组 .
注:A的列向量都是单位向量不能推出 A 正交.
再问：为什么i=j时,=1就可以推出A的列向量都是单位向量呢?
再答：若 i≠j, = 0 若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量
再问：为什么若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量呢?
再答：单位向量是满足 √ = 1 的向量 i=j时, √ = √1 = 1, 所以 ai 的长度为1.

线性代数：n阶实方阵A是正交矩阵的充分必要条件是A的n个行向量是标准正交向量组怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件：它的列向量组为标准正交向量组, A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 正交矩阵的充要条件是：行,列向量都是两两正交的单位向量? 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组? 正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组. 急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 正交矩阵的一个证明题a是n维实列向量,a不等于0,矩阵A=E-kaaT,k为非零常数,则A为正交矩阵的充分必要条件为k= 设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|