作业帮06武汉CASIO杯竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:26:37
06武汉CASIO杯竞赛题
三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,E,G分别为AD．AC边中点,DF垂直BE于F,FG＝DG
三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,E,G分别为AD．AC边中点,DF垂直BE于F,FG＝DG
连接AF,FC
因为 DF垂直BE
所以 三角形DFE相似三角形BDE
所以 FE/FD=ED/BD
因为 AB＝AC,AD垂直BC
所以 BD=DC
因为 AE=ED,FE/FD=FD/BD
所以 FE/AE=FD/DC
因为 DF垂直BE,AD垂直BC
所以 角BED=角FDB
所以 角FEA=角FDC
因为 FE/AE=FD/DC
所以 三角形FEA相似于三角形FDC
所以 角AFE=角CFD
因为 FD垂直BE
所以 角AFC=角EFD=90度
因为 AG=GC
所以 FG=AG=GC
因为 AD垂直BC
所以 DG=AG=GC
所以 FG=DG
因为 DF垂直BE
所以 三角形DFE相似三角形BDE
所以 FE/FD=ED/BD
因为 AB＝AC,AD垂直BC
所以 BD=DC
因为 AE=ED,FE/FD=FD/BD
所以 FE/AE=FD/DC
因为 DF垂直BE,AD垂直BC
所以 角BED=角FDB
所以 角FEA=角FDC
因为 FE/AE=FD/DC
所以 三角形FEA相似于三角形FDC
所以 角AFE=角CFD
因为 FD垂直BE
所以 角AFC=角EFD=90度
因为 AG=GC
所以 FG=AG=GC
因为 AD垂直BC
所以 DG=AG=GC
所以 FG=DG