作业帮求这题的积分是怎么求的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:21:20
求这题的积分是怎么求的
说下怎么求出最后那个积分的
说下怎么求出最后那个积分的
右边对 ±dx积分得到 ±x+c2就不用说了,
左边对dy/√c1²y²-1积分,
∫dy/√c1²y²-1
=1/c1*∫d(c1y)/√c1²y²-1
这时令c1y=sect,显然(sect)²-1=(tant)²,即√c1²y²-1=tant
于是原积分=1/c1*∫d(sect) / tant
=1/c1*∫tant*sectdt / tant
=1/c1*∫sect dt
由基本积分公式可以知道
∫sect dt=ln|sect+tant|+C
这里sect=c1y,tant=√c1²y²-1
再带回原式就可以得到
1/c1*ln(c1y+√c1²y²-1)=±(x+c2),就是最后的答案
左边对dy/√c1²y²-1积分,
∫dy/√c1²y²-1
=1/c1*∫d(c1y)/√c1²y²-1
这时令c1y=sect,显然(sect)²-1=(tant)²,即√c1²y²-1=tant
于是原积分=1/c1*∫d(sect) / tant
=1/c1*∫tant*sectdt / tant
=1/c1*∫sect dt
由基本积分公式可以知道
∫sect dt=ln|sect+tant|+C
这里sect=c1y,tant=√c1²y²-1
再带回原式就可以得到
1/c1*ln(c1y+√c1²y²-1)=±(x+c2),就是最后的答案