有关函数对称性已知定义域R的函数y=f(x).则1.f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数f(x)的图像关于直线x=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:35:32

有关函数对称性
已知定义域R的函数y=f(x).
则1.f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数f(x)的图像关于直线x=0对称
2.f(x-1)的图像与f(1-x)的图像关于x=1对称
3.f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则f(x)图像关于（1,0）点对称.
4.函数y=-f(x-1)的图像与函数y=f(1-x)的图像关于（1,0)对称.
我已经一头雾水了.到底12 34有什么区别啊,这4条是怎么来的?救救我把

1. 首先它讲的是函数本身关于某条直线对称,举个例子f(x)=x^2这个函数的图像就关于直线x=0对称,它为什么关于直线x=0对称是因为任取两个关于x=0对称的两个横坐标比如x0和-x0,对应的纵坐标f(x0)=f(-x0).同理可得：x-1与1-x是关于x=0对称的,而 f(x-1)=f(1-x),所以函数f(x)的图像关于直线x=0对称
2.首先它讲的是两个函数的图像关于某条直线对称.两个函数关于某条直线对称的条件是取两个关于直线对称的横坐标,对应的纵坐标相等.此题中任取两个关于x=1对称的两个横坐标比如1+x0和1-x0,两个函数f(x-1)与f(1-x)的纵坐标y1=f(1+x0-1)=f(x0)与y2=f(1+x0-1)=f(x0)相等,所以f(x-1)的图像与f(1-x)的图像关于x=1对称
3.首先它讲的是函数本身关于某个点对称的问题.例如f(x)=x^3这个函数的图像就关于点（0,0)对称,它为什么关于点（0,0)对称,是因为任取两个关于x=0对称的两个横坐标比如x0和-x0,对应的纵坐标f(x0)=-f(-x0).同理可得：此题中f(x)图像关于（1,0）点对称是因为任取两个关于x=1对称的两个横坐标比如1+x0和1-x0始终有f(x0+1)=-f(1-x0)成立.
4.首先它讲的是两个函数的图像关于某个点对称的问题.两个函数关于某个点对称的条件是取两个关于这个点对称的横坐标,对应的纵坐标正好相反.此题中任取两个关于（1,0)对称的两个横坐标比如1+x0和1-x0,两个函数f(x-1)与f(1-x)的纵坐标y1=-f(1+x0-1)=f(x0)与y2=f(1+x0-1)=f(x0)相反,所以f(x-1)的图像与f(1-x)的图像关于点（1,0)对称

已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证Y=F（X）的图像关于直线x=m对已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x= （1）已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证：Y=f(x)的图像关于设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图像关于Y轴对称. 设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图像关于Y轴对称证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x) 设函数y=f(x)的定义域为R,且f(x-1)=f（1-x),则f(x）的图像有对称轴 A直线x=0 B直线X=1 C 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞设函数y=f(x)的定义域是R,则y=f(x-1)在y=f(1-x)的图像关于什么对称? 函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数