f:r->r' g:r'->r''是环同态,若同态合gf成是环同构,证明g是满同态和是f单同态,求高手帮忙~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 04:24:02

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∵gf:r->r''是同构,∴对任意s∈r'',存在a∈r,使得gf(a)=s
即有f(a)∈r',使得g(f(a))=s,此即说明g是满同态.
对任意b,c∈r,若f(b)=f(c),则f(b-c)=0
∴gf(b-c)=0,而gf是同构,∴b-c=0
即b=c,此即说明f是单同态.

证明：R为有1交换环.则R是域的充要条件是任意非零环同态f：R→S是单的设R是整数环,M是模n的剩余类环,那么φ：a→【a】.证明环R到M的映射是一个同态满射. 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n. 设f,g均是群到的同态映射,f(G)交g(G)=空集,证明:存在x属于G' 且 x不属于f(g)和g(G)的并集. 线性代数同态与同构怎么理解?初学者求简单详细如何判断群的同态与同构 1.令Q是有理数域,R是一个环,而f,g都是Q到R的环同构,且对任意整数n有f(n)=g(n),证明f=g 金属元素R的氧化物的相对分子质量为M,同态价氯化物的相对分子质量为N,该元素的化合价为________________ 英语翻译【摘要】利用群同态保持的定义,从已知群的性质,猜测与和它同态的群的性质.从而证明两个同态群之间保持着哪些性质. 证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f( 有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问