作业帮证明极限存在.有思路分析最好不过了!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 08:49:20
证明极限存在.有思路分析最好不过了!
这是一个单调增的序列. 证明极限存在,只需证明序列有上界.
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立.
====》
ln（(1+ 1/(1.2)) ×.×(1+1/(n*(n+1)) )）
= ln(1+ 1/(1.2)) + .+ln(1+1/(n*(n+1)) )
< 1/(1.2) + .+ 1/(n*(n+1))
= 1-1/2 + ...+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
< 1
=====>
（(1+ 1/(1.2)) ×.×(1+1/(n*(n+1)) )） < e 对一切n都成立.
所以极限存在.
再问： 哇哈……灰常之感谢啊！谢谢高手！！！谢谢！谢谢！ 我还想问下，证明极限存在有什么方法？对于证明题使用的，能否多说几个！就是提供些思路~~ 还有就是怎么联想到用取对数这种方法的…… 恳请不吝赐教啊！
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立.
====》
ln（(1+ 1/(1.2)) ×.×(1+1/(n*(n+1)) )）
= ln(1+ 1/(1.2)) + .+ln(1+1/(n*(n+1)) )
< 1/(1.2) + .+ 1/(n*(n+1))
= 1-1/2 + ...+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
< 1
=====>
（(1+ 1/(1.2)) ×.×(1+1/(n*(n+1)) )） < e 对一切n都成立.
所以极限存在.
再问： 哇哈……灰常之感谢啊！谢谢高手！！！谢谢！谢谢！ 我还想问下，证明极限存在有什么方法？对于证明题使用的，能否多说几个！就是提供些思路~~ 还有就是怎么联想到用取对数这种方法的…… 恳请不吝赐教啊！