如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 11:20:14

如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．
（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；
（2）判断幂函数y=x^α（α∈Q）是否为思法函数，并证明你的结论；
（3）已知f

（1）∵指数函数的定义域是R，值域（0，+∞）．
∴指数函数不是思法函数
对数函数的定义域是（0，+∞），值域R，
故对数函数是思法函数．
（2）幂函数y=x^α（α∈Q）不是思法函数．证明如下：
1）当α=0时，显然y=x⁰不是思法函数；
2）当α＞0时，设α＝
m
n（其中m，n是互质的正整数）．
①若n为偶数，则m为奇数，定义域和值域都是[0，+∞），不是思法函数；
②若n为奇数，当m为奇数时，定义域和值域都是R，不是思法函数；
当m为偶数时，定义域R，值域是[0，+∞），不是思法函数．
3）当α＜0时，设α＝−
m
n（其中m，n是互质的正整数）
①若n为偶数，则m为奇数，定义域和值域都是（0，+∞），不是思法函数；
②若n为奇数，当m为奇数时，定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞），不是思法函数；
当m为偶数时，定义域（-∞，0）∪（0，+∞），值域是（0，+∞），不是思法函数．
综上所述；幂函数y=x^α（α∈Q）不是思法函数．
（3）令y=lnu，u=x²+2x+t．则u=（x+1）²+t-1
①当△=4-4t＜0，即t＞1时，恒有u≥t-1＞0．
故f_t（x）的定义域为R，值域为[ln（t-1），+∞），f_t（x）不是思法函数；
②当△=4-4t≥0，即t≤1时，u=x²+2x+t能取（0，+∞）中的一切值，
故f_t（x）的值域为R．定义域不是R，f_t（x）是思法函数．
因此，f_t（x）是思法函数⇔t∈（-∞，1]．
又2t+1+3t+1≤k(2t+3t)⇔k≥
2t+1+3t+1
2t+3t，
令g(t)＝
2t+1+3t+1
2t+3t，则k≥g（t）_max．
∵g(t)＝
2(
2
3)t+3
(
2
3)t+1＝2+
1
(
2
3)t+1在（-∞，1]上是增函数，
故g(x)max＝g(1)＝
13
5．
所以k∈[
13
5，+∞)．

设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x 导函数的定义域是原函数定义域的子集还是真子集? (1/2)Y 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析... 为什么f:A→B中函数值域是集合B的子集不是真子集假设非实集合M是由所有定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的. 怎么求函数值域值域是y的取值范围是不是必须先求出定义域才能求出值域.比如如果定义域是{1,5} 那么值域可不分段函数是一个函数,其定义域,值域分别是各段函数的定义域,值域的什么若一系列函数的解析式相同、值域相同但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x平方值域为{1,4} 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”. 若某一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为孪生函数设函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b],则称函数f(x)是[a,b]的方正函数 1.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式y=x^2,值域为｛1