在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° E为AB上的一点 D为AD上一点∠CBD=60° ∠ECB=50° 求∠AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:05:27

在三角形ABC中
AB=AC ∠A=20° E为AB上的一点 D为AD上一点
∠CBD=60° ∠ECB=50°
求∠ADE

由已知条件可以得出：∠A=∠ABD=20°,∠BEC=∠BCE=50°则BE=BC,不妨设其为1,即BE=BC=1,在△BCE中,由正弦定理可得到 EC=sin80°/sin50°；在△BCD中,同样可得到 BD=sin80°/sin40°；在△AEC中也可根据正弦定理得到
AE=ECsin30°/sin20°,AC=ECsin130°/sin20°；由上面的数值,下面让我们求两个分式：BE/AE=1/(ECsin30°/sin20°)=2sin20°/EC；BD/AC=[sin80°/sin40°]/[ECsin130°/sin20°]=[2sin40°cos40°/sin40°]/[ECsin50°/sin20°]=2sin20°/EC(其中sin80°=2sin40°cos40°,运用三角函数的正弦倍角公式,sin130°=sin50°=cos40°,然后分别将其约分,整理既得上述结果)；∴BE/AE=BD/AC,则△BED∽△AEC ∴∠EDB=∠ECA=30°又∵∠BDC=40° ∴∠ADE=180°－∠EDC－∠BDC=180°-30°-40°=110°
即∠ADE=110°
（解毕）

在三角形ABC中,已知∠A=20°,AB=AC,D是边AB上一点,AD=BC,求∠BCD的度数如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC的长在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长已知:在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°在Rt△ADE中,E为线段AB上一点,D为线段AC上一点,AD=DE 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图在三角形ABC中,AB=QC,D为AC上一点,切AD=DB=BC,求∠A 如图,在三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,P为AB上一点,AD⊥CP,垂足分别为D、E 已知：如图,在△ABC 中,AB＞AC,E为△ABC 的中线AD上的一点求证：∠EBC＜∠ECB 已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+ 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,角BAD=40°,AD=AE求∠CDE的度数三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA垂直AB,AD=24,则BC=?