作业帮解放程X（X+1）（X-1）=210
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 22:09:18
解放程X（X+1）（X-1）=210
...分解质因数我会.我想要方程式的解法.
其实就是个一元三次方程.我记得学过.就是现在记不起来了
...分解质因数我会.我想要方程式的解法.
其实就是个一元三次方程.我记得学过.就是现在记不起来了
用前面有人提到的分解质因数的方法当然是最简单的,但是只能做填空选择题.如果是解答题,当然不能这样做.
此题用因式分解的方法是最好的!
现将方程左边展开 x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x
所以原方程变为 x^3 - x =210 ,移项得 x^3 - x - 210 = 0
现在的任务世是解此方程,把方程左边因式分解
这个技巧性比较强,但是如果你事先知道有个根是6,那就很容易分解了,因为x^3 - x - 210必有因式（x-6）
现在我们来凑,找离210最近的完全立方数,明显是 6^3=216
所以 x^3 - x - 210 = x^3 - x - 216 + 6 = x^3 - 6^3 -(x - 6)
= (x - 6)(x^2 + 6x + 36) -(x - 6) 此步用了立方差公式
= (x - 6)(x^2 + 6x + 35)
所以原方程变为了 (x - 6)(x^2 + 6x + 35) = 0
只有当因式 x - 6 = 0 或 x^2 + 6x + 35 = 0 时,原方程才能成立
有第一个因式可得,x = 6 是原方程的根
该三次方程本应该有三个根,现在只求出一个,另两个要依靠另一个因式等于0
即 x^2 + 6x + 36 = 0 可解得该方程另两个根
但由根的判别式 可知 36-4*36
此题用因式分解的方法是最好的!
现将方程左边展开 x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x
所以原方程变为 x^3 - x =210 ,移项得 x^3 - x - 210 = 0
现在的任务世是解此方程,把方程左边因式分解
这个技巧性比较强,但是如果你事先知道有个根是6,那就很容易分解了,因为x^3 - x - 210必有因式（x-6）
现在我们来凑,找离210最近的完全立方数,明显是 6^3=216
所以 x^3 - x - 210 = x^3 - x - 216 + 6 = x^3 - 6^3 -(x - 6)
= (x - 6)(x^2 + 6x + 36) -(x - 6) 此步用了立方差公式
= (x - 6)(x^2 + 6x + 35)
所以原方程变为了 (x - 6)(x^2 + 6x + 35) = 0
只有当因式 x - 6 = 0 或 x^2 + 6x + 35 = 0 时,原方程才能成立
有第一个因式可得,x = 6 是原方程的根
该三次方程本应该有三个根,现在只求出一个,另两个要依靠另一个因式等于0
即 x^2 + 6x + 36 = 0 可解得该方程另两个根
但由根的判别式 可知 36-4*36