如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面S

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:45:09

如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面SAB
求AB与平面SBC所成的角的正弦值

证明：（1）由侧面SBC⊥底面ABCD,交线BC,过S作SO⊥BC于0,连OA,得SO⊥底面ABCD．（2分）∵SA=SB,
∴Rt△SOA≌Rt△SOB,得OA=OB,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,OA⊥OB．（4分）如图,以D为原点,OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(
20,0),B(0,
2,0),C(0,-
2,0),D(
2,-2
2,0),S(0,0,1)则.SA=(
2,0,-1),
.BC=(0,-2
2,0)（6分）∴.SA•
.BC=0,
故SA⊥BC．（7分）
（2）.SA=(
2,0,-1),
.AB=(-
2,
2,0)设n=（x,y,z）为平面SAB的一个法向量,
由n.
.SA=0n.
.AB=0⇒
2x-z=0-
2x+
2=0⇒
z=
2xy=x取x=l,得n=(1,1,
2)（10分）
而.SD=(
2,-2
2,-1),设直线,SD与平面SBC所成的角为θ,则sinθ=
|
SD•n||
SD|•|n|=
2
211•2=
2211
故直线SD与平面SBC所成角的正弦值为2211（14分）
再问：不好意思，我们都不用这种方法做的。
再答： .... 我不知道着是几年级的题
再问：高三文科
再答：抱歉，我是理科生，我不知道文科学什么了，建立坐标系最简单，再用空间向量

四棱锥S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB =BC=2,CD=SD=1 (1）证明：如图,棱柱S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1, 如图,棱柱S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.证明：四棱锥S—ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB＝BC＝2,CD＝SD＝1.求AB与平面SBC 如图,四棱锥S—ABCD中,M是SB的中点,AB//CD,BC⊥CD,SD 在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB、CD的中点．如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM= 四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=DC,AB=AD=1 DC=SD=2,E为棱S 如图,四棱锥S-ABCD中,SD垂直底面ABCD,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1DC=SD=2,E为SB上的如图,在四棱锥s—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为BC,SD中点,求证,EF∥平面SAB,在直线SC上