化简1/(2√1+1√2）+1/（3√2+2√3）+...+1/(100√99+99√100）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:05:27

解
把本题看成一个数列的前99项和
通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得
于是,
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+.+（1/√99-1/√100）
=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10
再问： 1/√1为什么是1倍
再答： 1的算术平方根是1,1×1=1
再问：不是分母有理化吗、上边不是2√1-1√2
再答：分母有理化之后，分子是[(n+1)√n-n√(n+1），分母不是1而是n（n+1），再分别约分就是1/√n-1/√(n+1）——化简、分解的目的是为了能够求和、便于求和。所以 1/(2√1+1√2）=（2√1-1√2）/2*1=1/√1-1/√2 自己仔细对照我说的化简一遍就很清楚了！！！

√(1-√2)^2+√(√2-√3)^2.+√(√99-√100) 0-1/（√1+√0）-1/（√2+√1）-1/（√3+√2）+……+1/（√100-√99）计算1/（2√1 +√2）+1/（3√2+2√3）+……+1/（100√99 +99√100）=? （1+√2）分之2+（√2+√3)分之2+（√3+√4）分之2+…+（√99+√100）分之2=? /√1-√2/+/√2-√3/+…+/√99-√100/ 化简（2-√2/1*2）+（3√2-2√3/2*3)+(4√3-3√4/3*4)+...+(100√99-99√100/ √1/5=（）,计算：√2/3-√3/2,√18-√8+√1/8,√25/2+√99-√18 计算：（√2+1分之1+√3+√2分之1+√1+√3分之1+…+√100+√99分之1）（√100+1） 2√1+1√2\1+3√2+2√3\1+...+100√99+99√100\1 1/(1+√2)+1/(√2+√3).1/(√99+√100)的得数是多少化简（3+√3+√5+√15）分之1+2√3+√5 化简（√6-1/3√3/2-1/2√24）*(-2√6)