已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:40:35

(a+bλ)(λa+b)
=λa^2+λb^2+abλ^2+ab
因为a=2,b=3,夹角=45°
ab=a×b×cos45°
原式=4λ+9λ+3√2+3√2λ^2
=3√2λ^2+13λ+3√2
cos〈a+λb,λa+b〉=(a+bλ)(λa+b) /|a+bλ||λa+b|
=3√2λ^2+13λ+3√2 /（2+3λ）（2λ+3）
因为是锐角只要满足cos〈a+λb,λa+b〉属于（0,π/2）
3√2λ^2+13λ+3√2 /6λˇ2+13λ+6属于（0,π/2）
λ属于（-3/2,-2/3）并（√194-13√2/12,+无穷）

已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量已知|a|=根下2,|b|=3,a与b的夹角为45度;,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时的λ的取值范围已知向量a=(m,2),向量b=(-3,5),当向量a,b的夹角为锐角时.求m的取值范围已知a向量=(2,1),b向量=(m,6),向量a与向量b的夹角锐角,则实数m的取值范围是已知：向量a、b,a模=根号2,b模=3,a与b夹角为45°,求使a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围. 已知丨a丨=√2,丨b丨=3,a与b的夹角为45°,求使向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,λ的取值范围已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=3,求使向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b... （向量）已知|a|=根号2,|b|=3,向量a与向量b的夹角为45°,当向量a+入b与向量入a+b的夹角是锐角时. 已知|a向量|=根号2,|b向量|=3,a向量和b向量的夹角为45°,求当向量a向量+kb向量与ka向量+b向量夹角为锐已知向量a=(x,2x),向量b=(3x,2),如果向量a,b的夹角为锐角,则x的取值范围是已知向量a=(1,根号3）,向量b=(3,0),若向量a+x向量b与x向量a+向量b的夹角是锐角,求实数x的取值范围?