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已知,如图所示,AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交CD与F,FD=CD.(1)若BF=AC,求证BE垂直于A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 23:50:35
已知,如图所示,AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交CD与F,FD=CD.(1)若BF=AC,求证BE垂直于AC
(2)若BE垂直于AC,求证BF=AC
已知,如图所示,AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD与F,FD=CD.
1、∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠BDF=90°
∵BF=AC,FD=CD
∴△ACD≌△BFD
∴∠BFD=∠C=∠AFE
∵∠DAC=∠EAF
∴△AEF∽△ADC
∴∠ADC=∠AEF=90°
∴BE⊥AC
2、∵BE⊥AC
AD⊥BC
∴∠AEF=∠ADC=∠BDF=90°
∵∠EAF=∠DAC
∴△AEF∽△ADC
∴∠C=∠AFE=∠BFD
∵FD=CD,∠BDF=∠ADC=90°
∠C=∠BFD
∴△ACD≌△BFD
∴BF=AC