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‘’若三阶方阵A存在三重特征值a对应两个线性无关的特征向量‘’

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 05:21:44
‘’若三阶方阵A存在三重特征值a对应两个线性无关的特征向量‘’
为什么可以只有两个线性无关的特征向量呢~
例:
A =
1 1 0
0 1 0
0 0 1
特征值1是3重,线性无关的特征向量只有2个
比较:
1 1 0
0 1 1
0 0 1
特征值1是3重,线性无关的特征向量只有1个
这是由 R(A-λE) 决定的
方阵A有n个特征值,其中两个特征值相等,则它们的特征向量线性相关还是无关 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 证明：若n阶方阵A有n个对应于特征值a且线性无关的特征向量,则A=aI 已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关. 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的 能不能这样算,很简便,线性代数,特征值2对应两个特征向量,由R+无关向量数等于方阵阶数,则A-λE的方阵 在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- 线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与 线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 若λ为A的k重特征值,则对应于特征值λ的线性无关特征向量的个数《k