如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 02:40:29

如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.
1）求证：△EFH为正三角形；2）若AD=2,BG=3,求S△EFH3）若S△EFH：S△AGB=7:8,求AD：BC.

(1)连接CE,∵BE=EG,△GBC为正△
∴CE⊥BG,又DH=HC
∴EH=HD=HC
同理连接DF,可知FH=HD=HC
又EF是△GAB的中位线
∴EF=AB/2=DC/2=HD=HC
即EF=FH=HE
∴△EFH为正△
(2)ED=EG+DG=BG/2+AD=7/2
CE=√3EG=3√3/2
∴DC=√(49/4+27/4)=√19
∴正△EFH的边长为√19/2
∴正△EFH一边上的高为√57/4
∴S△EFH=19√3/16
(3)∵EG=BC/2,CE=√3BC/2
∵S△EFH=√3EH²/4=√3CD²/16
=√3(CE²+DE²)/16
=√3(3BC²/4+DG²+2DG*EG+EG²)/16
=√3(3BC²/4+AD²+AD*BC+BC²/4)/16
=√3(BC²+AD²+AD*BC)/16
而S△AGB=S△DGC=DG*CE/2=√3AD*BC/4
则由S△EFH：S△AGB=7:8,得
√3(BC²+AD²+AD*BC)/16：√3AD*BC/4=7:8
=>(BC²+AD²+AD*BC)/(AD*BC)=7/2
=>BC/AD+AD/BC+1=7/2
=>AD/BC+BC/AD=5/2
=>AD/BC=2或1/2

等腰梯形ABCD中,AB\\CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F,BG的中点为H.求证：四边如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证：四边形EF 如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE,的中点在梯形ABCD中AD//BC,角B+角C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,过A作AG//DC交G,取BG的中点H, 如图,在等腰梯形abcd中,ab平行于dc线段ag bg 分别交cd于e.f 求证三角形g 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E,F,G.H,分别为AD,BE,BC,CE的中点.求证:四边形EFGH 已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点BD是对角线,AG//BD交CB的延长线于G 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G. 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 如图,矩形ABCD中,E为AD中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且G在矩形ABCD内将BG延长交DC于F.