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在三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD和平行线AE交与点F,EH⊥点H,那么CF=EH吗?说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:11:33
在三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD和平行线AE交与点F,EH⊥点H,那么CF=EH吗?说明理由
已知:∠ACB=90°,CD⊥AB,EH⊥AB,AE为角平分线
求证:CF=EH
证明:∵AE为角平分线,不妨设被分开的两角都为x.
△ACE中,∠ACB=90°,∠3=90°-x
△AFD中,CD⊥AB,∠2=90°-x=∠1
∴∠3=∠1
得:CF=CE…………①
∵∠ACB=90°,EH⊥AB,AE为角平分线,
∴CE=EH…………②(角平分线到角两边距离相等)
由①②比较,得:CF=EH