作业帮 > 数学 > 作业

若函数y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递增,若实数a满足f(2a-1)<f(a2)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:54:11
若函数y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递增,若实数a满足f(2a-1)<f(a2),求a的取值范围.
∵f(x)是偶函数,且在[-3,0]上单调递增,
∴f(x)在[0,3]上单调递减,
∵a2<|2a-1|≤3,
当2a-1≥0,即a≥
1
2时,由a2<2a-1≤3,无解;
当2a-1<0,即a<
1
2时,由a2<-2a+1≤3得-1≤a<-1+
2;
综上,实数a的取值范围是[-1,−1+
2).