作业帮（2014•福州一模）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 08:45:56
（2014•福州一模）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见表：| PM2.5日均值k（微克） | 空气质量等级 |
| k≤35 | 一级 |
| 35＜k≤75 | 二级 |
| k＞75 | 超标 |
（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；
（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．
（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；
乙市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71．
.
x甲＝
32+34+45+56+63+70
6＝50，
.
x乙＝
33+46+47+51+64+71
6＝52．
∵
.
x甲＜
.
x乙，
∴甲市的空气质量较好．
（Ⅱ）由茎叶图知，
甲市6天中有2天空气质量等级为一级，
有4天空气质量等级为二级，
空气质量等级为二级的4天数据为a，b，c，d，
空气质量等级为一级的两天数据为m，n，
则6天中抽取两天的所有情况为
ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件总数为15．
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，
则事件A包含的基本事件为：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，
事件数为8．
∴P(A)＝
8
15．
即恰有一天空气质量等级为一级的概率为
8
15．
乙市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71．
.
x甲＝
32+34+45+56+63+70
6＝50，
.
x乙＝
33+46+47+51+64+71
6＝52．
∵
.
x甲＜
.
x乙，
∴甲市的空气质量较好．
（Ⅱ）由茎叶图知，
甲市6天中有2天空气质量等级为一级，
有4天空气质量等级为二级，
空气质量等级为二级的4天数据为a，b，c，d，
空气质量等级为一级的两天数据为m，n，
则6天中抽取两天的所有情况为
ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件总数为15．
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，
则事件A包含的基本事件为：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，
事件数为8．
∴P(A)＝
8
15．
即恰有一天空气质量等级为一级的概率为
8
15．
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