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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 21:33:31
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是(  )

A.2
B.
5
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,BC=AD=8,∠ADC=90°,AO=OC=
1
2AC,
在△ADC中,由勾股定理得:AC=
AD2+DC2=
82+42=4
5,
∴OA=2
5,
∵OE⊥AC,
∴∠AOE=90°=∠ADC,
∵∠DAC=∠EAO,
∴△AEO∽△ACD(有两角对应相等的两三角形相似),

OE
DC=
AO
AD,

OE
4=
2
5
8,
∴OE=
5,
故选B.