如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:02:03

如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
3）求证：∠AOB=135°.
（3）如图所示,取点A关于原点的对称点E（2,1）,则问题转化为求证∠BOE=45°,
由勾股定理可得,OE=√5,BE=√5,OB=√10,
∵OB^2=OE^2+BE^2,
∴△EOB是等腰直角三角形,
∴∠BOE=45°,
∴∠AOB=135°
原图

由题意添加辅助线后的图

从何得来的OE、BE、OB的值?为什么此时角BEO就是90°?

A点关于原点O的对称点是E嘛那么OA=OE咯
已知A(-2,-1) 那么A到X轴距里就是1 A到Y轴距离就是2 那么OA=OE=√5咯
同理B(1,3) 那么OB=√10
直角坐标系里面已知坐标的两点之间的距离公式用的就是这个算出来的
至于∠BEO=90° 是用了刚才的距离公式算出△BEA中 OB²=OE²+BE²; 勾股定理逆用
已知一个直角三角形,∠C是直角,那么三边关系有c²=a²+b²
反过来也成立,如果一个三角形的三边满足c²=a²+b²,那么这个三角形就是直角三角形,而且边c对应的∠C是直角
所以题中OB对应的∠BEO=90°