作业帮 > 数学 > 作业

如图,点M(2,2),将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处,角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于A、B,AP平分∠OAB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:12:19
如图,点M(2,2),将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处,角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于A、B,AP平分∠OAB,交OM于点P,PN⊥x轴于N,把角尺绕点M旋转时:

(1)求证:OM平分∠AOB;
(2)求OA+OB的值;
(3)ON+
1
2
证明:(1)做ME⊥x轴于E,MF⊥y轴于F,
∵M(2,2),∠FOE=∠MEO=∠MFO=90°,
∴OEMF是正方形,OE=2,OF=2,
∴MF=ME,
∵ME⊥x轴于E,MF⊥y轴于F,
∴OM平分∠EOF,即OM平分∠AOB;
(2)∵∠AMF+∠AME=∠AME+∠BME=90°,
∴∠AMF=∠BME,
在△AME和△BMF中,

∠MEA=∠MFB
ME=MF
∠EMA=∠BMF,
∴△AME≌△BMF(ASA),
∴AE=BF,
∴OA+OB=OA+OF+BF=OA+OF+AE=OE+OF=4;                               
(3)ON+
1
2AB的值不会发生变化,
理由是:
过P作PQ⊥ME于Q,延长PQ到R,使QR=PQ,连接MR,
∵△AEM≌△BFM,
∴MB=MA,
∵∠AMB=90°,
∴∠MBA=∠MAB=45°,
∵OM平分∠AOB,AP平分∠BAO,∠BOA=90°,
∴∠∠MOA=45°,∠BAP=∠PAO,
∴∠∠MOA+∠PAO=∠MAB+∠BAP,
即∠MAP=∠MPA,
∴MP=MA,
∵∠MOE=45°,ME=OE=2,
∴∠OME=45°,
∵PR⊥ME,PQ=QR,
∴MP=MR,
∴MB=MP=MA=MR,
∴∠RMQ=∠PMQ=45°,
∴∠PMR=90°=∠BMA,
在△BMA和△PMR中,

MB=MP
∠BMA=∠PMR
MA=MR,
∴△BMA≌△PMR(SAS),
∴AB=PR,
∴ON+
1
2AB=ON+
1
2PR=ON+PQ=OE=2,
即ON+
1
2AB的值不会发生变化.
如图,点M (2,2)将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴正半轴于A,B,AP平分角OAB交M于 如图,点M (2,2)将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴正半轴于a,b,ap平分角oab 如图,点M (2,2)将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴下半轴数学新观察八年级上 如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C, 如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且 如图,抛物线的顶点坐标M(1,4).且过点N(2,3),于X轴交于A,B两点(点A在点B左侧).与Y轴交于点C. 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,顶点为P,点M是x轴上 如图,在直角坐标系中,点M在X轴上,以点M为圆心的圆分别交X轴于A(-3,0)B(1,0),与Y轴交于C 如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴正半轴上移动,∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C点,试问 如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D.