已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=2x-x^2,问是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 05:20:18

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=2x-x^2,问是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[1/b,1/a]?若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.

当x∈[a,b]时,g(x)=f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1≤1,
由于g(x)的值域为[1/b,1/a]是闭区间,则可知1/a=1;
a=1.
而f(x)=-(x-1)^2+1的对称轴是x=1;当x＞1时单调递减;故可知f(b)=1/b;
则 2b-b^2=1/b
→b^3-2b^2 +1 =0
显然b=1是一个根,但b不能等于a.
则用式除法求得:
(b^3-2b^2 +1)÷(b-1) =b^2-b-1
则b^2-b-1=0.
解得b=(1+√5)/2

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=2x-x² .问是否存在这样的正数a,b.当x∈[a 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x .求f(a-1)的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=1/4x-a/2x(a∈R). 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>+0时,f(x)=2^x+2x+b,则 f(-1)= 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=2x-x2问求x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x^2-2x,则当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-2,那么不等式f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,则x