（2012•洛阳模拟）设函数f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2012π），则函数f（x）的各极小值之和为（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 02:07:46

（2012•洛阳模拟）设函数f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2012π），则函数f（x）的各极小值之和为（　　）

A．−

∵函数f（x）=e^x（sinx-cosx），
∴f′（x）=（e^x）′（sinx-cosx）+e^x（sinx-cosx）′
=2e^xsinx，
∵x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时原函数递减，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，函数f（x）=e^x（sinx-cosx）递增，
故当x=2kπ+2π时，f（x）取极小值，
其极小值为f（2kπ+2π）=e^2kπ+2π[sin（2kπ+2π）-cos（2kπ+2π）]
=e^2kπ+2π×（0-1）
=-e^2kπ+2π，
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极小值之和S=-e^2π-e^4π-e^6π-…-e^2010π
=
−e2π(1−(e2π)1005)
1−e2π
=-
e2π(1−2010π)
1−e2π．
故选D．

已知函数f(x)＝sinx／（sinx+cosx）,f'(x)为 f(x)的导函数,则f' （2014•淮安模拟）已知函数f（x）=（x-a）2ex在x=2时取得极小值．设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1 0≤x＜2π.求函数的单调区间与极值设函数f（x）定义域为R，周期为π，且f（x）=sinx，-π2≤x＜0cosx，0≤x＜π2，则f（-5π3）= __ 设函数f（x）=sinx+根号3cosx,x属于[0,派/2]的值域为? 设函数f（x）=ex-e-x 已知函数f（x）=cosx+sinx，则函数f（x）在x 函数f（x）=（sinx-cosx）•cosx的最小正周期为（　　）设f(x)的导数为cosx,则f（x）的原函数是（）A:1+sinx B:1-sinx C:1+cosx D：1-cos 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x＝-2处取得极小值,则函数y=xf′（x）的图像可能是设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,0