设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:03:15

设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足
设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF),则向量OM的模+向量MF的模=?

利用几何意义更容易一些：
点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF),
所以M是MF的中点,|MF|=(1/2)|PF|
设右焦点为F1,连接PF1,则
O为F,F1的中点,所以
OM平行且等于MF1的一半,
|OM|=(1/2)|PF1|
向量OM的模+向量MF的模
=|OM|+|MF|
=(1/2)(|PF1|+|PF|)
=(1/2)(2a)=a
而a^2=4,a>0,a=2
所以
向量OM的模+向量MF的模=a=2.

设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/29(向量OP+向量设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离为4,F是该椭圆的左焦点,若点M满足向量OM= 设F是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点,o为坐标原点,点P在椭圆上,则向量PF*向量PO的取值范围是? 若点O为坐标原点,点F为椭圆X2/2+Y2=1的左焦点,点P为椭圆上一点, 一：若O和F点分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OPX向量FP的最大值是椭圆x^2+2y^2=2,点P是直线x+y=2上的（不在x轴上）的任意一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,O为坐标原点 1.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量op乘向量FP的最大值若点O和点F分别为椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点则向量OP*向量FP的最大设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4),则PM+PF 设椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点, 若点o和点F分别为椭圆X平方/4+y平方/3=1的中心和左焦点,点p为椭圆上任意一点、则op向量*FP向量的最大值是设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O