如图一,四边形ABCD是正方形,G是CD边上一动点（G不与C、D重合）,以CG为一边的正方形ABCD外作正方形CEFG,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:44:43

如图一,四边形ABCD是正方形,G是CD边上一动点（G不与C、D重合）,以CG为一边的正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
（1）①猜想图一中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
②将图一中的张方形CEFG绕C顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α,得到如图二、如图三情形.请通过观察、测量等方式判断①中得到的结论是否依然成立,并选取图二证明.
（2）将原题中正方形改为矩形（如图四,图五,图六）,且AB=a,BC=d,CE=ka,CG=kb,（a≠b,k＞0）,第（1）题①中得到的结论那些成立,那些不成立?若成立,以图五为例简要说明.

（1）①猜想BG=DE,且二者所在的直线相互垂直.
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.
∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG∽△DCE
故BG=CE,∠BGC=∠DEC
又∠BGC+∠CBG=90°
∴∠DEC+∠CBG=90°
BG与DE所在直线被BC所在直线所截,形成的同旁内角互为余角,则直线BG⊥DE.
②任然成立.
证明：如图二所示,在正方形ABCD与CEFG中,∠BCD=∠GCE=90°
∵∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,即∠BCG=∠DCE=90°
   BC=CD,CG=CE
∴△BCG∽△DCE
∴BG=CE,∠CBG=∠CDE
又∵∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠BHC=90°
则BG与DE所在直线被DC所截形成同旁内角互为余角,有直线BG⊥DE.
（2）如图五所示,在矩形ABCE与CEFG中,∠BCD=∠GCE=90°
∵∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,
有∠BCG=∠DCE=90°
∵AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb
BC/CD=b/a  ,    CG/CE=kb/ka=b/a
∴△BCG∽△DCE(对应两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
   有∠CBG=∠CDE
∵∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠BHC=90°
则BG与DE所在直线被DC所截形成同旁内角互为余角,有直线BG⊥DE.
又∵在矩形ABCE中,a,b不相等
∴b与a的比值不为1,有BG不等于DE
故,（1）中结论只有BG与DE所在直线垂直这一条仍成立.

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上任意一点（点G与C、D不重合）,以CG为边向正方形ABCD外作正方形GC 如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C.D不重合),以CG为一边向正正方形ABCD的边长为1,G为CD一动点,与CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF 如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交A 如图所示,四边形ABCD,CEFG是正方形,B,C,E在同一条直线上,点G在CD上,正方形ABCD的边长是4,则△BDF 点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AE=BF=CG=DH,求证;四边形ABCD是正方形若点E.F.G.H分别在正方形ABCD的各边上,且AE=BF=CG=DH,则四边形A'B'C'D'是正方形吗?证明你的结操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条如图,四边形ABCD是正方形.点E是边AB上的一点,连接CE以CE为一边,在CE的下方作正方形CEFG,过点F