求不定积分∫arctane^x/e^(2x) dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:03:39

令y=arctane^x,则e^x=tany,x=ln(tany)
dx=cotysec^2ydy
原式=∫ycot^2y*cotysec^2ydy
=∫ycsc^2ycotydy
=∫ycosy/sin^3ydy
=∫y/sin^3ydsiny
=(-1/2)∫yd(1/sin^2y)
=(-1/2)y/sin^2y+1/2∫dy/sin^2y
=(-1/2)ycsc^2y-1/2coty+C
=(-1/2)arctane^xcsc^2(arctane^x)-1/2cot(arctane^x)+C
=(-1/2)arctane^x[1+e^(-2x)]-(1/2)e^(-x)+C
=(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C

求不定积分 ∫(e^2x)/(2+e^x)dx 求不定积分∫[e^(2x)-3/e^x]dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分： ∫dx/(e^x-e^(-x))dx 求不定积分∫(e^x+2x)^2dx 求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx 求不定积分：∫[ x^2*e^(3x)]dx= ∫ x * e^(-x^2) dx 求不定积分求不定积分 ∫x/(e^(2x))dx 求不定积分∫1/(e^x)dx