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第9题 若向量组x1,x2,x3线性相关,则x1+x2,x2+x3,x3+x1线性

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:21:38
第9题 若向量组x1,x2,x3线性相关,则x1+x2,x2+x3,x3+x1线性
 
线性无关

再问: 第九题
再问: 不是第八题。再帮看看。谢谢了。太闹心了。
再答: 哦, 这个显然
向量组可由 a1,a2,a3 线性表示
那它的秩不超过 a1,a2,a3 的秩, 即小于等于2
故线性相关
再问: 能帮把我问的另一道线代题看一下嘛?谢谢
再答: 没看到
链接给我
再问: (1) a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的解 --这是解的性质
(2) a2-a1, a3-a1 线性无关:
可以用常规证法证明,
也可这样证明:
(a2-a1, a3-a1) = (a1,a2,a3)A
A =
-1 -1
1 0
0 1
因为 a1,a2,a3 线性无关, 所以 r(a2-a1, a3-a1) = r(A) = 2.
再问: 为什么r(a)是2 谢谢。
再答: 这个显然, 两列, 不成比例
再问: r(a2-a1, a3-a1) = r(A) = 2. 这个是什么?这个两个质为啥相等?
再答: 知识点:
若 B=AK, A的列线性无关, 则 r(B) = r(K)
再问: 十分感谢 不知道这个点 谢谢老师