作业帮做着做着忘记怎么做了,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 11:21:32
做着做着忘记怎么做了,
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,P是BC边上的一动点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分为十E,F,G,判断PE,PF,BG三者之间存在怎样的数量关系?并证明你的结论
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,P是BC边上的一动点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分为十E,F,G,判断PE,PF,BG三者之间存在怎样的数量关系?并证明你的结论
PE,PF,BG三者之间的数量关系:BG=PE+PF
过P作PQ‖DC,交BG于Q.
∵BG⊥DC,PF⊥DC,PQ‖DC
∴四边形PFGQ是矩形.QG=PF
∵PQ‖DC ∴∠QPB=∠DCB
∵等腰梯形ABCD,∴∠ABP=∠DCB
∵∠BEP=∠PQB=90°.BP共用.
∴⊿BPE≌⊿BPQ.PE=BQ
∴BG=BQ+QG=PE+PF
过P作PQ‖DC,交BG于Q.
∵BG⊥DC,PF⊥DC,PQ‖DC
∴四边形PFGQ是矩形.QG=PF
∵PQ‖DC ∴∠QPB=∠DCB
∵等腰梯形ABCD,∴∠ABP=∠DCB
∵∠BEP=∠PQB=90°.BP共用.
∴⊿BPE≌⊿BPQ.PE=BQ
∴BG=BQ+QG=PE+PF