作业帮证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 18:25:34
证明与找错
已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少?
请解答上题,并指出下面做法的错误.
设P（1/3 cosθ,1/4sinθ）,则Q(-1/3sinθ,1/4cosθ）.（这里设Q由P逆时针转π/2得到）
S△OPQ=丨OP X OQ 丨/2=[1/12(sin^2θ+cos^2θ）]/2=1/24
上面OP,OQ都为向量.这里用了外积的坐标运算丨OPxOQ丨=丨x1y2-x2y1丨
再算弦PQ的长,解出O到PQ的距离.
但取两组特殊点（1/5,1/5) (-1/5,-1/5) 和(1/4,0) (0,1/3)可以验证△OPQ的面积不是定值.那么上述解答错在哪里?
已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少?
请解答上题,并指出下面做法的错误.
设P（1/3 cosθ,1/4sinθ）,则Q(-1/3sinθ,1/4cosθ）.（这里设Q由P逆时针转π/2得到）
S△OPQ=丨OP X OQ 丨/2=[1/12(sin^2θ+cos^2θ）]/2=1/24
上面OP,OQ都为向量.这里用了外积的坐标运算丨OPxOQ丨=丨x1y2-x2y1丨
再算弦PQ的长,解出O到PQ的距离.
但取两组特殊点（1/5,1/5) (-1/5,-1/5) 和(1/4,0) (0,1/3)可以验证△OPQ的面积不是定值.那么上述解答错在哪里?
椭圆的那个参数θ,并不是椭圆上点对应的幅角.所以你设定的PQ两点一般并不垂直.
算一下内积就知道了.=cosθsinθ(1/16-1/9) 非0,所以不垂直.
再问： 请问那么我设的θ是什么呢？我看到参考书上都是这样设的。 还有上面的问题怎么解才好呢？
再答： 椭圆参数方程参数的几何意义书上都有讲，网上也有。画图太麻烦，我就不讲了。你的问题，可以这么做（令c^2=a^2+b^2，a,b是半长短轴，c是半焦距）： 设p1=(r1, θ), p2=(r2,θ+PI/2)，是两个点的极坐标表示，因为他们满足椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1， 所以 r1^2 [ b^2 cos^2(θ)+a^2 sin^2(θ) ] = a^2 b^2 同样 r2^2 [ b^2 sin^2(θ)+a^2 cos^2(θ) ] = a^2 b^2 计算可得 1/(r1^2) + 1/(r2^2) = (b^2+a^2)/(a^2 b^2) = (c/ab)^2 那么原点到直线p1p2的距离，等于两倍三角形Op1p2的面积除以斜边长 也就是r1*r2除以根号下r1^2+r2^2，它的平方的倒数就是那个式子，所以它的值就是 ab/c 对于你的情况，a=1/3, b=1/4, c=5/12, ab/c=1/5
算一下内积就知道了.=cosθsinθ(1/16-1/9) 非0,所以不垂直.
再问： 请问那么我设的θ是什么呢？我看到参考书上都是这样设的。 还有上面的问题怎么解才好呢？
再答： 椭圆参数方程参数的几何意义书上都有讲，网上也有。画图太麻烦，我就不讲了。你的问题，可以这么做（令c^2=a^2+b^2，a,b是半长短轴，c是半焦距）： 设p1=(r1, θ), p2=(r2,θ+PI/2)，是两个点的极坐标表示，因为他们满足椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1， 所以 r1^2 [ b^2 cos^2(θ)+a^2 sin^2(θ) ] = a^2 b^2 同样 r2^2 [ b^2 sin^2(θ)+a^2 cos^2(θ) ] = a^2 b^2 计算可得 1/(r1^2) + 1/(r2^2) = (b^2+a^2)/(a^2 b^2) = (c/ab)^2 那么原点到直线p1p2的距离，等于两倍三角形Op1p2的面积除以斜边长 也就是r1*r2除以根号下r1^2+r2^2，它的平方的倒数就是那个式子，所以它的值就是 ab/c 对于你的情况，a=1/3, b=1/4, c=5/12, ab/c=1/5
证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少?
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求
已知点P、Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点∠POQ=90°,求1/op^2+1/OQ^2的值
已知点P.Q是椭圆x^2/ a^2+y^2/ b^2=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=-
已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记
解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根
已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是
椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求线段PQ中点M的轨迹方程?
已知点P在椭圆X^2/a^4+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上运动,连接OP（O是坐标原点）并延长OP至Q使PQ=OP
椭圆x ^ 2/16+y ^ 2/4=1上有两点P,Q,O为坐标原点,连结OP,OQ,若Kop*kOQ=-1/4,