作业帮 > 数学 > 作业

已知抛物线y2=2px(p>0),有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在直线方程为y=2x,斜边长等于41

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 22:59:16
已知抛物线y2=2px(p>0),有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在直线方程为y=2x,斜边长等于4
13
如图,设A(

y2A
2p,yA),B(

y2B
2p,yB),根据题意得:

yA=

y2A
p,①

p


y2B
2p+pyB=0,②
(xA−xB)2+(yA−yB)2=208,③
由①可得yA=p,则xA=
p
2,由②可得yB=-4p,
∴B点坐标为(8p,-4p),
由③得p=
8
5,
因此所求抛物线方程为y2=
16
5x.