对数函数的反函数y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 17:51:54

对数函数的反函数
y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是什么?

y=ln(x+根号x^2+1)
e（y次方）=x+根号（x²+1）
e（y次方）-x=根号（x²+1）
两边平方,有：
e（2y次方）-2xe(y次方)+x²=x²+1
e（2y次方）-2xe(y次方)=1
2xe（y次方）=e（2y次方）-1
x=[e（2y次方）-1]/2e（y次方）
∴y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是：
y==[e（2x次方）-1]/2e（x次方）

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