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在平行四边形ABCD中,A E平分∠BAD,B E平分∠ABC,且AE BE相交于CD上一点E那么AB=2AD 为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 12:09:30
在平行四边形ABCD中,A E平分∠BAD,B E平分∠ABC,且AE BE相交于CD上一点E那么AB=2AD 为什么?
建议画一下图形
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD‖CB,∠DAB+∠ABC=180°
∵AE.BE分别平分∠BAD与∠ABC,
∴∠EAB+∠ABE=90°
则AE⊥BE
延长AE,BC交于F
∴∠AFC=∠FAD=∠FAC
∴AB=BF
又∵AE⊥BE
∴AE=FE
∵∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△FCE
∴CF=AD
∴BF=BC+AD=2AD=AB