当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 10:24:31
当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,
lim(x→0) ln[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=lim(x→0) ln[(3-e^x)/(2+x)]/sinx
=lim(x→0) [ln(3-e^x)-ln(2+x)]/sinx
=lim(x→0) [ln(3-e^x)-ln(2+x)]/x (0/0)
=lim(x→0) -e^x/(3-e^x)-1/(2+x)
=-1
所以
lim(x→0) [(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=lim(x→0) e^ln[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=e^(-1)
=1/e
=lim(x→0) ln[(3-e^x)/(2+x)]/sinx
=lim(x→0) [ln(3-e^x)-ln(2+x)]/sinx
=lim(x→0) [ln(3-e^x)-ln(2+x)]/x (0/0)
=lim(x→0) -e^x/(3-e^x)-1/(2+x)
=-1
所以
lim(x→0) [(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=lim(x→0) e^ln[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=e^(-1)
=1/e
当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,
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