已知某矩形的周长为20cm、问它的长和宽各是多少cm、面积S的值最大?最大面积是多少平方cm

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 00:11:31

设该矩形的长和宽分别是a、b,则有：
2(a+b)=20
a+b=10
2ab≤a²+b²
4ab≤a²+b²+2ab
4ab≤(a+b)²
4ab≤100
ab≤25
面积S=ab≤25
所以当a=b=5,即该矩形为正方形时,面积最大为25cm².
注：(a-b)²≥0,展开得：2ab≤a²+b²,其中等号成立条件当且仅当a=b时成立.

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