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已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 16:27:53
已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC
已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE垂直于DF.(1)如果CA=CB,求证:AE^2+BF^2=EF^2(2)若CA小于CB,(1)中的结论是否成立?

延长FD至G,使DG=DF,连接AG
∵AD=BD,∠ADG=∠BDF
∴△ADG≌BDF
∴AG=BF,∠DAG=∠B
∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠B=90°
又∵ED⊥DF,FD=GD
∴EG=EF
∴EG²=AE²+AG²
即EF²=AE²+BF²
∴当∠ACB=90°时,不论AC是否等于BC,结论均成立 再答: 请采纳哦~ O(∩_∩)O