如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/25 07:03:30

如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线
我自己做的,大家看行不行：
连接AC,OD.CO设CA,OD交点为E
∵AO=OC
∴∠OAE=∠OCE
又∵OE公用
∴△AOE≌△OCE
∴∠AOE=∠COE
又∵OD公用,AO=CO
∴∠OAD=∠OCD
∴角OCD=90°
∴CD为圆O切线

可以,但似乎太麻烦了.如下证明可否：
连结AC、DC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACP=90°,
∵D是AP中点,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA,
即∠DAO=∠DCO,
∵DA是圆O的切线,
∴∠DAO=90°,
∴∠DCO=90°,
即DC是圆O的切线.

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如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的中点,求证:直线CD是圆o的切线. 已知,AB是圆O直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.如图,若D为AP中点,求证如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点 BP与圆O交于点C D为AP的中点求直线CD是圆O的切线（即证明∠OC 如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB= 已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C 如图,AB是圆O的直径,AP切圆O于点A,BP与圆O交于点C.证明：CD是圆O的切线. ab是圆o的直径,ap是圆o的切线,a是切点,bp与圆o相交于点c,若ab=2,角p=30度,证明cd与圆o相切. 已知ab是圆o的直径 do垂直于ab于点o,cd是圆o切线,切点为c,求证角dce等于角dec 如图,AB是圆O的直径,CE是切线,切点为C,BE垂直CE于E,叫圆O于D,求证AC=CD 如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，