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三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 12:56:38
三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,
:(1)AF垂直PC;
(2)设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD.
1、因为ABCD为矩形
所以BC⊥AB
因为PA⊥平面ABCD
所以BC⊥PA
所以BC⊥平面PAB
所以AE⊥BC
又AE⊥PB
所以AE⊥平面PBC
所以AE⊥PC
又EF⊥PC
所以PC⊥平面AEF
所以AF垂直PC
2、因为ABCD为矩形
所以CD⊥AD
因为PA⊥平面ABCD
所以CD⊥PA
所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥AG
因为PC⊥平面AEF
所以PC⊥AG
所以AG⊥平面PCD
所以AG垂直PD