三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 12:56:38
三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,
:(1)AF垂直PC;
(2)设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD.
:(1)AF垂直PC;
(2)设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD.
1、因为ABCD为矩形
所以BC⊥AB
因为PA⊥平面ABCD
所以BC⊥PA
所以BC⊥平面PAB
所以AE⊥BC
又AE⊥PB
所以AE⊥平面PBC
所以AE⊥PC
又EF⊥PC
所以PC⊥平面AEF
所以AF垂直PC
2、因为ABCD为矩形
所以CD⊥AD
因为PA⊥平面ABCD
所以CD⊥PA
所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥AG
因为PC⊥平面AEF
所以PC⊥AG
所以AG⊥平面PCD
所以AG垂直PD
所以BC⊥AB
因为PA⊥平面ABCD
所以BC⊥PA
所以BC⊥平面PAB
所以AE⊥BC
又AE⊥PB
所以AE⊥平面PBC
所以AE⊥PC
又EF⊥PC
所以PC⊥平面AEF
所以AF垂直PC
2、因为ABCD为矩形
所以CD⊥AD
因为PA⊥平面ABCD
所以CD⊥PA
所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥AG
因为PC⊥平面AEF
所以PC⊥AG
所以AG⊥平面PCD
所以AG垂直PD
三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,
已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F
如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F
已知点P为正方形ABCD外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF⊥PB交PB于F
已知ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,过A作异平面与PC垂直,此平面交PC、PB、PD于K、E、H.求证:AE⊥PB
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角
如图 已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点
如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证:AE⊥平面ABC