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解方程log以(x+2)为底(4x+5)-log以(4x+5)为底(x²+4x+4)-1=0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:21:19
解方程log以(x+2)为底(4x+5)-log以(4x+5)为底(x²+4x+4)-1=0
log以(4x+5)为底(x²+4x+4)
=log以(4x+5)为底(x+2)²
=2log以(4x+5)为底(x+2)
令log以(x+2)为底(4x+5)=t
则t-2/t-1=0
∴ t²-t-2=0
∴ (t-2)(t+1)=0
即 t=2或t=-1
(1)log以(x+2)为底(4x+5)=2
即 (x+2)²=4x+5
∴ x²+4x+4=4x+5
∴ x=1或x=-1
检验,x=-1不满足,x=1满足
(2)log以(x+2)为底(4x+5)=-1
即 (x+2)^(-1)=4x+5
∴ (4x+5)(x+2)=1
∴ 4x²+13x+9=0
∴ (x+1)(4x+9)=0
∴ x=-1或x=-9/4
检验,x=-1不满足,x=-9/4不满足(底数大于0且不等于1)
综上,方程的根是x=1