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高数,不定积分,我算下来和答案不一样,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2023/02/09 04:43:23
高数,不定积分,


我算下来和答案不一样,
答案没错.
f(ln(x))/x = (x·ln(x)-x+C)' = ln(x),故f(x) = x·e^x.
对应齐次方程y"+2y'+y = 0有二重特征值λ = -1,因此通解为y = (C1+C2·x)e^(-x).
又可验证(x-1)e^x/4是原方程的一个特解(求解可用待定系数(ax+b)e^x).
因此原方程的通解就是(C1+C2·x)e^(-x)+(x-1)e^x/4.
再问: 我是这样做的,有何不对?
再答: dx应该是漏掉了. 问题出在对F(ln(x)) = x·ln(x)-x+C两边求导后, 应该是f(ln(x)/x = F'(ln(x))·(ln(x))' = (x·ln(x)-x+C)'. 左边你忘了复合函数求导法则.