作业帮高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 03:38:55
高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.
我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）=tan^2 x/2
但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d（secx）=sec^2 x/2
我能理解第二种方法 但是第一种方法也没错啊 为什么不行呢?
我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）=tan^2 x/2
但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d（secx）=sec^2 x/2
我能理解第二种方法 但是第一种方法也没错啊 为什么不行呢?
你用两种方法所求的tan^2 x/2,sec^2 x/2只是全体原函数其中的一个原函数,
实际上,严格来讲正确答案为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）=tan^2 （x/2）+C ,C为常数
或者∫tanx*sec^2x=secx d（secx）=sec^2（ x/2）+C,C为常数.
2个答案都是对的,两者只相差一个常数.
其实检验的方法也很简单,即对你算出的结果求导,你就会发现都等于tanx*sec^2x.
因为三角函数之间的关系变换很多变,很复杂,2个看似不同的三角函数之间可能就相差一个常数,比如你上面遇到的情况
实际上,严格来讲正确答案为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）=tan^2 （x/2）+C ,C为常数
或者∫tanx*sec^2x=secx d（secx）=sec^2（ x/2）+C,C为常数.
2个答案都是对的,两者只相差一个常数.
其实检验的方法也很简单,即对你算出的结果求导,你就会发现都等于tanx*sec^2x.
因为三角函数之间的关系变换很多变,很复杂,2个看似不同的三角函数之间可能就相差一个常数,比如你上面遇到的情况
高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.
高数,不定积分 ∫ sec³x dx
高数 ∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算?
sinx*( cos x)^3/(1+sin^2x)的不定积分
∫(1+cos^3 x)sec^2 x dx 求不定积分~
cos^2x sinx 不定积分
为什么 求不定积分∫sinx/cos^3x dx 答案不是1/2tanx^2
求e^sinx(xcos^3x-sinx)/cos^2x的不定积分
高数求导一道题目y=(3x^3)/(sinx-cosx)答案为:y'=3x^2[(3-x)sinx-(3+x)cosx]
高数不定积分问题!求不定积分：∫sec³xdx. ∫dx/x²（1-x^4).
求不定积分 1.∫ x/(1+（x^2))dx 2.∫cos^2 x sinx dx
求不定积分 sinx/cos^3x dx