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请老师把详细分析过程写在word文档里,需要画图的把图画得好一些。

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:23:03

请老师把详细分析过程写在word文档里,需要画图的把图画得好一些。
解题思路: 分析:(I)由f(x+1)为偶函数可得f(-x+1)=f(x+1)对任意x都成立,代入已知函数解析式可求b (II)由(I)可得g(x),x∈[-1,2],而(1)为f(x)的最小值,故考虑讨论 ①当f(1)=c-1>0时,g(x)的最小值f(1)=c-1可求c,进而可求g(x)的最大值 ②若f(1)≤0,f(-1)≥0,函数f(x)在[-1,2]上至少有一零点,此时g(x)的最小值0,可求
解题过程:
解:(I)∵f(x+1)为偶函数
∴f(-x+1)=f(x+1)对任意x都成立
∵f(x)=x2+bx++c
∴(1-x)2+b(1-x)+c=(1+x)2+b(1+x)+c
整理可得(b+2)x=0对任意x都成立
∴b=-2
(II)由(I)可得g(x)=|x2-2x+c|=|(x-1)2+c-1|,x∈[-1,2]
①当f(1)=c-1>0即c>1时,y=(x-1)2+c-1>0,则g(x)=x2-2x+c=(x-1)2+c-1>0,x∈[-1,2]
则g(x)=(x-1)2+c-1的最小值f(1)=c-1=1
∴c=2,此时g(x)=(x-1)2+1在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,则g(x)的最大值g(-1)=5
②若f(1)≤0,f(-1)≥0,即-3≤c≤1时,函数f(x)在[-1,2]上至少有一零点,此时g(x)=|f(x)|的最小值0,不合题意
故当c>1时,函数g(x)有最大值g(-1)=5