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高难度的数学题求满足下列条件的自然数:m^2+5*n^2 和m^2-5*n^2是平方数.说明:平方数是某一个自然数的平方

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:50:31
高难度的数学题
求满足下列条件的自然数:
m^2+5*n^2 和m^2-5*n^2是平方数.
说明:平方数是某一个自然数的平方.比如1,4,9,...
n,m都是大于0的自然数。如果n是0的话这不是问题呀。
将m^2看作a,5*n^2看作b,
由题意得:a+b,a-b均为平方数,(a,b均为整数)
因为1^2=1(奇数),2^2=4(偶数),3^2=9(奇数),4^2=16(偶 数),5^2=25(奇数),6^2=36(偶数)……
奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数(相邻两平方数之差为奇数)
所以m为任意数,n为0.