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过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:12:25
过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为______.
圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为 (x-3)2+(y-4)2 =5,
圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα=

5
5,
∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-
3
5,
∴|PQ|2=(
5)2+(
5)2+2×(
5)2×
3
5=16.∴|PQ|=4.
故答案为:4.