设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,证明：存在一个§(0,1）,使

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 02:49:22

设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,证明：存在一个§(0,1）,使得
f（§）+§f‘（§）=0

构造函数F(x)=x *f（x） ,则F ’（x）=f（x）+x*f ‘（x）；
由已知F(1) = 3* [∫(0,1/3) F（x）dx],
又由拉格朗日中值定理可以推出：比存在t,满足∫(0,1/3) F（x）dx =F（t）*(1/3 -0) 其中t属于(0,1/3).
所以存在t属于(0,1/3),F（t）=F（1）.
所以由roll定理：存在§属于(t,1）包含于（0,1）,满足F ‘ (§)=0,即结论成立.

设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,证明：存在一个§(0,1）,使设f(x)在区间(0 1)上可微,且 f(1)＝2∫(0.5 1)xf(x)dx,证明存在ξ∈ 设f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,证明存在ξ属于(0,1),使f(ξ)+ξf'( 设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x) 设f''(x)在[0,1]连续,且f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫[0,1]xf''(2x)dx (积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx 微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1（两个积分都是在0-1上的积分）设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x) 设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx= 设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x 设F(X)在[0,1连续,且满足f(X)=4X^3-3X^2∫f(x)dx正在考试,求速度设f(x)在[0,1]上有连续的导数且f(1)=2,∫f(x)dx(1,0)=3,则∫xf'(x)dx(1,0)=?