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将边长为根号3的正方形abcd逆时针旋转30度后得正方形ABCD次图中阴影部的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:52:59
将边长为根号3的正方形abcd逆时针旋转30度后得正方形ABCD次图中阴影部的面积
大致讲下:
旋转30度的话角BAB'就是30度,因为正方形ABCD故角B'AD就是60度(90度角扣下)
设:CD与CB的交点为E,连接AE,易证得AB'E与ADE两直角三角形全等(HL:AE是公共边,AB'=AD这是旋转的性质)
所以得到角B'AE=角EAD=30度
正方形的边长为1,RT三角形中30度角所对边=斜边一半,所以设DE长为X,斜边长就是2X,根据勾股定理列方程:X^2+1^2=(2X)^2,解得X=1/3根号下3
因此空白部分的面积就=1*1/3根号下3=1/3根号下3
阴影部分的面积就是1^2-1/3根号下3=(1-1/3根号下3)
答案:(1-1/3根号下3)