作业帮】近世代数：确定35阶群的互不同构的类型
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 19:38:21
】近世代数：确定35阶群的互不同构的类型
由Sylow定理知35阶G群有唯一的5阶子群A和7阶子群B,且A和B都是正规子群
取A中的5阶元a和B中的7阶元b,由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba,这样ab就是G的35阶元,即G必定是循环群
再问： “由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba，这样ab就是G的35阶元” 这里怎么说明A∩B={e}？ 然后怎么得到ab=ba ，ab是35阶元？ 最后也就是说他只同构于模35剩余类这个群了？ 谢谢
再答： 你应该把我的回答当提示自己一步一步证明，比原问题已经容易多了 若A∩B中存在非单位元x x属于A说明o(x)=5 x属于B说明o(x)=7 矛盾 利用正规性，aB=Ba，所以存在b'属于B使得ab=b'a 同理存在a'属于A使得b'a=a'b' 所以ab=a'b'，等价于(a')^{-1}a = b'b^{-1}，所以只能都等于e 然后用交换性容易讨论出o(ab)=35
再问： 抽象代数里好多东西我没能搞清楚。。。这门课学的头大了。。您是数学系的学生？老师？ 可以留个qq什么的吗？还望多指教
取A中的5阶元a和B中的7阶元b,由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba,这样ab就是G的35阶元,即G必定是循环群
再问： “由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba，这样ab就是G的35阶元” 这里怎么说明A∩B={e}？ 然后怎么得到ab=ba ，ab是35阶元？ 最后也就是说他只同构于模35剩余类这个群了？ 谢谢
再答： 你应该把我的回答当提示自己一步一步证明，比原问题已经容易多了 若A∩B中存在非单位元x x属于A说明o(x)=5 x属于B说明o(x)=7 矛盾 利用正规性，aB=Ba，所以存在b'属于B使得ab=b'a 同理存在a'属于A使得b'a=a'b' 所以ab=a'b'，等价于(a')^{-1}a = b'b^{-1}，所以只能都等于e 然后用交换性容易讨论出o(ab)=35
再问： 抽象代数里好多东西我没能搞清楚。。。这门课学的头大了。。您是数学系的学生？老师？ 可以留个qq什么的吗？还望多指教