作业帮平面几何 证明线段平行
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/24 13:14:09
平面几何 证明线段平行
∠1 =∠2
AD = EC
DF = FE
AG = GC
求证 FG // BH
∠1 =∠2
AD = EC
DF = FE
AG = GC
求证 FG // BH
延长GF交AB于P,交CB的延长线于Q；连接DC,取DC的中点M,连接MF与MG.如图(图中所有辅助线均应使用虚线）.在△DEC中,FM是中位线,有FM=EC/2,且FM∥BC,∠3=∠5；在△ADC中,MG是中位线,有MG=AD/2,且MG∥BA,∠4=∠6；由AD=EC得MG=FM,△MGF是等腰三角形,∠3=∠4,故∠5=∠6,△PBQ是等腰三角形,则由∠2=∠1=∠ABC/2=(∠5+∠6)/2=∠5,立得FG∥BH.
再问： ∠5+∠6 = ∠ABC ？
再答： 对于△PBQ，∠ABC是外角，是∠PBQ的补角，∠ABC=180°-∠PBQ； ∠5与∠6是两个内角，三内角之和是180°，∠5+∠6=180°-∠PBQ, 所以∠5+∠6=∠ABC。 定理：三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
再问： ∠5+∠6 = ∠ABC ？
再答： 对于△PBQ，∠ABC是外角，是∠PBQ的补角，∠ABC=180°-∠PBQ； ∠5与∠6是两个内角，三内角之和是180°，∠5+∠6=180°-∠PBQ, 所以∠5+∠6=∠ABC。 定理：三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。