作业帮已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 04:25:13
已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.
①求MN与A1C1所成角的正切值.
②求DB1与A1C1所成的角
①求MN与A1C1所成角的正切值.
②求DB1与A1C1所成的角
你自己画个正方形ABCD-A1B1C1D1的图来
(1)连接MN、A1C1,取B1C1的中点G,连接MG
所以MG为A1C1的中位线
那么MG=√2/2a
连接GN
易得A1C1=√2a,GN=B1B=a
因为平面B1C1CB⊥平面ABCD,GN⊥BC,
所以△MGN为直角三角形
所以MN与A1C1所成角的正切值为GN/MG=a/√2/2a=√2a
(2)连接DB、D1B1
取D1D、D1B1中点E、O
连接EO
则A1O=1/2A1C1=√2/2a
EO=1/2DB1=√3/2a
A1E=√A1D1²+D1E²=√a²+1/2a²=√5/2a
因为A1O²+EO²=A1E²
所以△A1OE为直角三角形.
所以DB1与A1C1所成的角为90°
(1)连接MN、A1C1,取B1C1的中点G,连接MG
所以MG为A1C1的中位线
那么MG=√2/2a
连接GN
易得A1C1=√2a,GN=B1B=a
因为平面B1C1CB⊥平面ABCD,GN⊥BC,
所以△MGN为直角三角形
所以MN与A1C1所成角的正切值为GN/MG=a/√2/2a=√2a
(2)连接DB、D1B1
取D1D、D1B1中点E、O
连接EO
则A1O=1/2A1C1=√2/2a
EO=1/2DB1=√3/2a
A1E=√A1D1²+D1E²=√a²+1/2a²=√5/2a
因为A1O²+EO²=A1E²
所以△A1OE为直角三角形.
所以DB1与A1C1所成的角为90°
已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．
如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A
如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点；
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C
如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，
正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN平
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,分别是棱A1B1,A1,D1,的中点,求证:MN平行平面B1D1DB
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、A1B1的中点,则MN和AD1所成角的大小