求曲线y=2(x-2)(x-3)/(x-1)的斜渐近线方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:53:39

求曲线y=2*(x-2)*(x-3)/(x-1)的斜渐近线方程

∵lim(x→∞)（y/x）
＝lim(x→∞)｛2（x－2）（x－3）/［x（x－1）］｝
＝2lim(x→∞)［（1－2/x）（1－3/x）/（1－1/x）］
＝2×［（1－0）（1－0）/（1－0）］
＝2,
∴a＝2.
∵lim(x→∞)（y－ax）
＝lim(x→∞)［2（x－2）（x－3）/（x－1）－2x］
＝2lim(x→∞)｛［（x－2）（x－3）－x（x－1）］/（x－1）｝
＝2lim(x→∞)［（x^2－5x＋6）－（x^2－x）］/（x－1）｝
＝2lim(x→∞)［（－4x＋6）/（x－1）］
＝2lim(x→∞)［（－4＋6/x）/（1－1/x）］
＝2×［（－4＋0）/（1－0）］
＝－8,
∴b＝8.
∴曲线的斜渐近线是：y＝ax＋b＝2x－8.

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