设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为B函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:27:40

设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为B函数
请问 f(x)=Sin^x （其中^是“平方”的意思）是不是B函数

是的.
令F（x）=M|x|-|f(x)|=M|x|-|Sin^x|=M|x|-sin^x
则F（x）为偶函数,且F（0）=0.
当x=0时,显然满足要求.
由于是偶函数,所以,只需要考虑x为正数!
令x＞0.则：
F（x）=Mx-sin^x,对其求导：
F'（x）=M-2sinxcosx=M-sin2x
这时候,只需要令M≥1,则有
F'（x）=M-2sinxcosx=M-sin2x≥1-sin2x≥0
此时,F（x）在（0,+∞）上为增函数,最小值为F(0)=0
即F(x)≥0恒成立.满足要求.
故取M≥1即可满足,即存在这样的M.
所以f(x)=Sin^x是B函数!

设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为B函数设函数f（x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”. 函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)| 设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f（x）| 已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f（x）|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数... 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立. 定义在D上的函数f(x),对任意x∈D,存在常数M>0,都|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M为f 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x 对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点. 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 设m为常数,若函数f（x)=lg(mx^2-4x+m-3)的定义域为R,则实数m的取值范围是对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b-